|
|
Đặt $x = {2^a},y = {2^b},z = {2^c}$ thì $x, y, z >0$ và điều kiện $a + b+ c = 0$ $ \Leftrightarrow xyz = 1$. Theo bất đẳng thức Cosi $x + y + z \ge 3$
Mặt khác ${x^3} + 1 + 1 \ge 3x \Rightarrow {x^3} \ge 3x - 2$
Tương tự ${y^3} \ge 3y - 2,{z^3} \ge 3z - 2$
$\Rightarrow {x^3} + {y^3} + {z^3} \ge 3\left( {x + y + z} \right) - 6$ $ = \left( {x + y + z} \right) + 2\left( {x + y + z - 3} \right) \ge \left( {x + y + z} \right)$
$ \Rightarrow {8^a} + {8^b} + {8^c} \ge {2^a} + {2^b} + {2^c}$
Đẳng thức xảy ra $ \Leftrightarrow x = y = z = 1 \Leftrightarrow a = b = c = 0$
|