|
|
Giả sử rằng bài toán cần tìm $x,y ,z \in \mathbb N^*$ lần lượt là số trâu đứng, trâu nằm, trâu già.
Theo đề bài ta có hệ
$\begin{cases}5x+3y+\dfrac{z}{3}=100\\ x+y+z=100\\x,y ,z \in \mathbb N^*\end{cases}$
Ta có
$3\left ( 5x+3y+\dfrac{z}{3}\right )-\left ( x+y+z\right )=3.100-100 $
$\Leftrightarrow 14x+8y=200$
$\Leftrightarrow 7x+4y=100$
Từ đây suy ra $ x \vdots 4$ . Mặt khác do $y \ge 1$ nên
$x = \dfrac{100-4y}{7} \le \dfrac{100-4}{7} = \dfrac{96}{7} <14$
Do đó $x \in \left\{ {4,8,12} \right\}$ .
Thay lần lượt các giá trị của $x$ vào các hệ và ta có ba đáp án
$\begin{matrix} (x,y,z)=(4,18,78)\\ (x,y,z)=(8,11,81)\\(x,y,z)=(12,4,84) \end{matrix}$
|