a)
+ Điều kiện cần : Giả sử $x_0$ là nghiệm chung của hai Pt trên, tức là
$\begin{cases}x_0^2+x_0+a=0\\x_0^2+ax_0+1=0 \end{cases}\Rightarrow (x_0^2+x_0+a)-(x_0^2+ax_0+1)=0$
$\Rightarrow x_0(1-a)+a-1=0\Leftrightarrow x_0(1-a)=1-a$
$\bullet $ Nếu $a=1$ thì rõ ràng hai PT này trở thành làm một. Và cũng có thể nói nó có nghiệm chung vì trong trường hợp này nó vô nghiệm, bởi vì nó $\Leftrightarrow x^2+x+1=0.$
$\bullet $ Nếu $a\ne1\Rightarrow x_0=1$ và thay trở lại ta được $a=-2.$
+ Điều kiện đủ : Thử lại với $a=-2$ thì dễ thấy nghiệm chung của hai PT là $x=1$.
Vậy $a=-2.$