Bất đẳng thức.

Question

1. Cho $x,\,y,\,z\geq0$ sao cho $xy+yz+xz=3.$ Chứng minh rằng: $x^2y^3+y^2z^3+z^2x^3+(1-x)^2+(1-y)^2+(1-z)^2\geq6$

2. Cho $x,\,y,\,z\in \mathbb{R}$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3.$ Chứng minh rằng: $\sqrt{3x^2+7y}+\sqrt{5y+5z}+\sqrt{7z+3x^2}\leq3\sqrt{10}$

Bạn chú ý nên tách các bài ra thành từng câu hỏi khác nhau, không nên nhập nhiều bài vào một câu hỏi. Nếu như thế câu hỏi hay bị tràn ra trang.Mong bạn chú ý.thank

score 7 · Answer 1

Bình chọn tăng 7 Bình chọn giảm

2.
Ta có:
$\sqrt{3x^2+7y}+\sqrt{5y+5z}+\sqrt{7z+3x^2}$
$\le\frac{10+3x^2+7y}{2\sqrt{10}}+\frac{10+5y+5z}{2\sqrt{10}}+\frac{10+7z+3x^2}{2\sqrt{10}}$
$=\frac{1}{\sqrt{10}}\left(3x^2+6(y+z)+15\right)$
$=\frac{1}{\sqrt{10}}\left(24+6(y+z)-3(y^2+z^2)\right)$
$=\frac{1}{\sqrt{10}}\left(24+6\sqrt{2(y^2+z^2)}-3(y^2+z^2)\right)$
$=\frac{1}{\sqrt{10}}\left(30-3(\sqrt{y^2+z^2}-\sqrt2)^2\right)\le3\sqrt{10}$
Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=z=1$

Hỏi	12-12-12 10:03 PM
Lượt xem	1088
Hoạt động	13-12-12 02:41 PM

Bất đẳng thức.

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi Xusint, đã hết hạn vào lúc 20-12-12 07:30 PM

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Bất đẳng thức.

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi Xusint, đã hết hạn vào lúc 20-12-12 07:30 PM

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan