tam giác

Question

Cho tam giác

$ABC$ . Lấy

$A_1$ thuộc

$BC; B_1$ thuộc

$AC; C_1$ thuộc

$AB$ sao cho

$\overrightarrow{AA_1}+\overrightarrow{BB_1}+\overrightarrow{CC_1}=\overrightarrow{0}$
a) CMR:

$\frac{BA_1}{BC}=\frac{CB_1}{CA}=\frac{AC_1}{AB}$
b) Xác định

$A_1, B_1, C_1$ để

$AA_1, BB_1, CC_1$ đồng qui.

Bạn có thể tham khảo video hướng dẫn nhập công thức Toán ở phía trên nhé. thank
Bạn chú ý trong cách nhập công thức nhé. Trước khi nhập công thức bạn phải nhập trước 2 kí tự đó là , sau đó nhập công thức vào giữa hai kí tự đó. Như vậy công thức mới hiển thị đúng dc

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

b) Từ câu a suy ra

$\frac{A_1B}{A_1C}=\frac{B_1C}{B_1A}=\frac{C_1A}{C_1B}$ .
Theo định lý Ceva,

$AA_1,BB_1,CC_1$ đồng quy khi và chỉ khi

$\frac{A_1B}{A_1C}.\frac{B_1C}{B_1A}.\frac{C_1A}{C_1B}=1$ .
Từ đó suy ra

$A_1,B_1,C_1$ lần lượt là trung điểm các cạnh

$BC,CA,AB$ .

score 1 · Answer 2

a) Vì

$A_1\in BC$ nên

$\overrightarrow{AA_1}=\frac{A_1B.\overrightarrow{AB}+A_1C.\overrightarrow{AC}}{BC}$ .
Tương tự:

$\overrightarrow{BB_1}=\frac{B_1C.\overrightarrow{BC}+B_1A.\overrightarrow{BA}}{CA},\overrightarrow{CC_1}=\frac{C_1A.\overrightarrow{CA}+C_1B.\overrightarrow{CB}}{AB}$ .
Từ đó suy ra:

$\frac{A_1B.\overrightarrow{AB}+A_1C.\overrightarrow{AC}}{BC}+\frac{B_1C.\overrightarrow{BC}+B_1A.\overrightarrow{BA}}{CA}+\frac{C_1A.\overrightarrow{CA}+C_1B.\overrightarrow{CB}}{AB}=\overrightarrow{0}$ .

$\Leftrightarrow \left(\frac{A_1B}{BC}-\frac{B_1A}{CA}\right)\overrightarrow{AB}+\left(\frac{B_1C}{CA}-\frac{C_1B}{AB}\right)\overrightarrow{BC}+\left(\frac{C_1A}{AB}-\frac{A_1C}{BC}\right)\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}.$
Thay

$\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}$ ta được:

$\left(1-\frac{B_1A}{CA}-\frac{C_1A}{AB}\right)\overrightarrow{AB}+\left(\frac{B_1C}{CA}+\frac{A_1C}{BC}-1\right)\overrightarrow{BC}= \overrightarrow{0}.$
VÌ

$\overrightarrow{AB}$ và

$\overrightarrow{BC}$ độc lập tuyến tính nên

$\frac{B_1A}{CA}+\frac{C_1A}{AB}=\frac{B_1C}{CA}+\frac{A_1C}{BC}=1$ .
Từ đó suy ra

$\frac{A_1B}{BC}=\frac{B_1C}{CA}=\frac{C_1A}{AB}$ .

Hỏi	10-12-12 10:18 PM
Lượt xem	1781
Hoạt động	12-12-12 12:41 PM

tam giác

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

tam giác

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan