|
|
Đường thẳng d đi qua M(2,2,1) có VTCP$\overrightarrow{u}$(1,0,-1)
=> $\begin{cases}x=2+t \\y=2\\ z=1-t \end{cases}$
A,B $\in $d => A(2+$t_{1}$, 2, 1-$t_{1}$), B (2+$t_{2}$, 2, 1-$t_{2}$)
Vì OAB là tam giác cân tại O=> $OA^{2}=OB^{2}$
=> $(2+t_{1})^{2}+(1-t_{1})^{2}=(2+t_{2})^{2}+(1-t_{2})^{2}$ => $t_{1}=t_{2}$ hoặc $t_{1}=-t_{2}$ (1)
Có: d(O, AB) = $\frac{\left| {\left[ {\overrightarrow{OA},\overrightarrow{u}} \right]} \right|}{\left| {\overrightarrow{u}} \right|}$ =$\frac{\sqrt{(t_{1}-3)^{2}+13}}{\sqrt{2}}$
Có: $\overrightarrow{AB}$= $(t_{2}-t_{1},-t_{2}+t_{1})$ => AB= $\sqrt{2. (t_{1}-t_{2})^{2}}$
Mà: $S_{OAB}$ = 1/2. d(O,AB). AB = $\frac{\sqrt{17}}{2}$
=> $\sqrt{(t_{1}-3)^{2}+13}.\sqrt{(t_{1}-t_{2})^{2}}=\sqrt{17}$ (2)
Từ (1), (2) => $t_{1}\neq t_{2}$ => $t_{1}=-t_{2}$ (3)
Thay (3) vào (2) ta được: 4.$(t_{1})^{4}$ - 24.$(t_{1})^{3}$+88. $(t_{1})^{2}$- 17=0
Tự tìm $t_{1}$ sẽ biết được $t_{2}$
Từ đó => tọa độ A, B
|