Bài toán cấp số cộng.

Question

1. Xác định $A,\,B,\,C$ là ba góc $\Delta ABC$ biết $\Delta ABC$ vuông và $A,\,B,\,C$ lập thành cấp số cộng.

2. Tính: $$S=2012^2-2011^2+2010^2-2009^2+...+2^2-1^2.$$

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

1. Do $A, B, C$ lập thành cấp số cộng theo thứ tự này thì ta có thể viết
$\begin{cases}C=B+d=A+2d \\ A+B+C=180 \end{cases}\Rightarrow A+A+d+A+2d=180\Rightarrow A+d=60\Rightarrow B=60$ .
Như vậy tam giác vuông có một góc là $60$ thì góc còn lại là $30$.
Vậy ba góc của tam giác này là $30,60,90.$

like lkie :) – kellyhoang297 10-12-12 09:55 PM

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

2.
Ta có
$ (k+1)^2-k^2 = (k+1-k)(k+1+k)=(k+1)+k $
Do đó
$(2012)^2-(2011)^2+\ldots +2^2-1^2$
$ = 2012+2011+...+2+1 = \sum_{k=1}^{2012}k = \frac{2012.2013}{2}$.

like lời giải – cuungonghinh 10-12-12 09:06 PM

Đào Thu Ba · Answer 3 · 4/1/2013 11:01:05 AM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Câu 2:

S = 2012^2 - 2011^2 + 2010^2 - 2009^2 + ... + 2^2 - 1

S = ( 2012^2 - 2011^2 ) + ( 2010^2 - 2009^2 ) + ... + ( 2^2 - 1 )

S = 4023 + 4019 + ... + 7 + 3

Nhận thấy đây là 1 cấp số cộng có d = -4, u(1) = 4023 , u(n) = 3

Có u(n) = u(1) + ( n - 1) * d

=> u(n) = 4023 + ( n - 1) * ( -4 )

=> 3 = 4023 + ( n - 1) * ( -4 )

=> 4 * ( n - 1 ) = 4020

=> n - 1 = 1005

=> n = 1006

=> S(1006) = [ ( 4023 + 3 ) * 1006 ] / 2 = 503 * 4026 = 2025078

=> S = 2025078

lịch sử

Sửa 01-04-13 11:01 AM

Đào Thu Ba
1

72K 52K

Trả lời 26-03-13 07:55 PM

Đào Thu Ba
1

72K 52K

Hỏi	08-12-12 09:51 PM
Lượt xem	2412
Hoạt động	26-03-13 07:55 PM

Bài toán cấp số cộng.

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Bài toán cấp số cộng.

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan