giải nhanh hộ em

Question

Chứng minh rằng nếu 2 pt;

$x^{2}+p_{1}x+q_{1}=0$ và

$x^{2}+p_{2}x+q_{2}=0$ có nghiệm chung thì ta có:

$(q_{1}-q_{2})^{2}+(p_{1}-p_{2})(p_{1}q_{2}-p_{2}q_{1)}=0$

score 5 · Answer 1

Giả sử

$x_0$ là nghiệm chung của 2 phương trình trên.
Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} x_0^2+p_1x_0+q_1=0\\x_0^2+p_2x_0+q_2=0 \end{array} \right.$

$\Rightarrow (p_1-p_2)x_0+q_1-q_2=0$

$\Leftrightarrow x_0=\frac{q_2-q_1}{p_1-p_2}$
Thay vào phương trình đã cho ta có:

$(\frac{q_2-q_1}{p_1-p_2})^2+p_1.\frac{q_2-q_1}{p_1-p_2}+q_1=0$

$\Leftrightarrow (q_1-q_2)^2+p_1(q_2-q_1)(p_1-p_2)+q_1(p_1-p_2)^2=0$

$\Leftrightarrow (q_1-q_2)^2+(p_1-p_2)(p_1q_2-q_1p_2)=0$ , đpcm.

1 Đáp án