tích phân 10

Question

$ \int\limits_{0}^{\pi/4} \frac{dx}{\tan x+1}dx$

$ \int\limits_{\pi/4}^{\pi/3} \tan^{4}xdx $

score 4 · Answer 1

a)
$\dfrac{1}{\tan x+1}=\dfrac{\cos x}{\sin x +\cos x}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{\cos x-\sin x}{\sin x +\cos x}=\dfrac{1}{2}(x)'+ \dfrac{1}{2}(\ln |\sin x+ \cos x|)'$
suy ra
$\int\limits_{0}^{\pi/4}\dfrac{1}{\tan x+1}dx=\dfrac{1}{2}\left[ {x+\ln |\sin x+ \cos x|} \right]_{0}^{\pi/4}=\dfrac{\pi+\ln 4}{8}$

ai dạy mình tích phân đi – banhquykeomut 07-12-12 08:56 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 06-12-12 12:16 AM

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b)
$ \int \tan^4x dx = \int(\frac{1}{\cos^2 x}\tan^2 x - \tan^2 x) dx = \frac{\tan^3 x}{3} + \int \frac{\cos^2 x - 1}{\cos^2 x} dx= \frac{\tan^3 x}{3} + x - \tan x +C$
Suy ra
$ \int\limits_{\pi/4}^{\pi/3} \tan^{4}xdx=\left[ { \frac{\tan^3 x}{3} + x - \tan x } \right]_{\pi/4}^{\pi/3}=\dfrac{\pi+8}{12}$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 06-12-12 12:16 AM