|
|
Ta có : $0 < x^2+y^2+z^2 < \frac{\pi}{2}$
Suy ra $A$ đạt GTNN khi $P=x^2+y^2+z^2$ đạt GTLN.
Giả sử $x \le y \le z \rightarrow \frac{3}{2}=x+y+z \le 3z \rightarrow z \ge \frac{1}{2}$
Ta có: $P=(x+y)^2-2xy+z^2 \le (\frac{3}{2}-z)^2 +z^2$
Mặt khác : $(2z-1)(z-1) \le 0 \leftrightarrow (\frac{3}{2}-z)^2 +z^2 \le \frac{5}{4}$
Vậy Min $A=cos\frac{5}{4}$
Đẳng thức xảy ra khi $(x,y,z)=(1,\frac{1}{2},1)$ và các hoán vị. $\blacksquare$
|