|
|
Dễ thấy $y=0$ không phải là nghiệm.
Phương trình thứ nhất tương đương với:
$\frac{x^5}{y^5}+\frac{x}{y}=y^5+y$
Xét hàm: $f(t)=t^5+t,t\in\mathbb{R}$.
Ta có: $f'(t)=5t^4+1>0,\forall t\in\mathbb{R}$.
Suy ra $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Vậy $f(\frac{x}{y})=f(y)\Leftrightarrow \frac{x}{y}=y\Leftrightarrow x=y^2$
Thay vào phương trình thứ hai ta được:
$\sqrt{4x+5}+\sqrt{x+8}=6$
Xét hàm: $g(t)=\sqrt{4t+5}+\sqrt{t+8}$
Ta có: $g'(t)=\frac{2}{\sqrt{4t+5}}+\frac{1}{2\sqrt{t+8}}>0$
Suy ra: $g(t)=6$ có nhiều nhát 1 nghiệm.
Mà $g(1)=6\Rightarrow x=1$
Vậy nghiệm của hệ là: $(x;y)\in\{(1;-1);(1;1)\}$
|