|
|
PT $\begin{cases}2^x+2x=3+y\\ 3+x =2^y+2y\end{cases}$
Cộng theo từng vế của HPT này ta có
$2^x+3x=2^y+3y\Leftrightarrow f(x)=f(y)$
Trong đó $f(t) =2^t+2t$ có $f'(t)=2^t \ln 2 +2 >0 \forall t.$
Như vậy $f$ là hàm đồng biến nên từ điều kiện $f(x)=f(y)$ suy ra $x=y.$
Thay điều này vào một trong hai Pt ban đầu ta được.
$2^x+2x=3+x\Leftrightarrow 2^x+x-3=0\Leftrightarrow g(x) =0$
Trong đó $g(x) =2^x+x-3$ có $g'(x)=2^x\ln+1 >0 \forall x.$
Như vậy PT $g(x)=0$ có duy nhất một nghiệm và thấy rằng $g(1)=0$.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất $x=y=1.$
|