|
|
PT {2x+2x=3+y3+x=2y+2y
Cộng theo từng vế của HPT này ta có
2x+3x=2y+3y⇔f(x)=f(y)
Trong đó f(t)=2t+2t có f′(t)=2tln2+2>0∀t.
Như vậy f là hàm đồng biến nên từ điều kiện f(x)=f(y) suy ra x=y.
Thay điều này vào một trong hai Pt ban đầu ta được.
2x+2x=3+x⇔2x+x−3=0⇔g(x)=0
Trong đó g(x)=2x+x−3 có g′(x)=2xln+1>0∀x.
Như vậy PT g(x)=0 có duy nhất một nghiệm và thấy rằng g(1)=0.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất x=y=1.
|