Tọa Độ

Question

Lập (P) qua M ( 2;1;4) và căt chiều dương Ox, Oy , Oz lần lượt tại P, Q , R sao cho OP.OQ.OR đạt GTNN

score 7 · Answer 1

Giả sử

$P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c), a,b,c>0$
Phương trình theo đoạn chắn của

$(PQR)$ là:

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$
Vì

$M(2;1;4)\in(PQR)$ nên ta có:

$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}=1$
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

$1=\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{8}{abc}}\Rightarrow abc\ge216$
Max

$(OP.OQ.OR)=216\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=6\\b=3\\c=12 \end{array} \right.$
Khi đó, phương trình mặt phẳng

$(PQR)$ là:

$\frac{x}{6}+\frac{y}{3}+\frac{z}{12}=1\Leftrightarrow 2x+4y+z-12=0$

1 Đáp án