|
|
Đặt
$x=\frac{a+b}{a-b}, y=\frac{b+c}{b-c}, z = \frac{c+a}{c-a}$
thì
$(x+1)(y+1)(z+1) = \frac{8abc}{(a-b)(b-c)(c-a)}=(x-1)(y-1)(z-1) $
$\Rightarrow xyz+xy+yz+zx+x+y+z+1=xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1$
$\Rightarrow -2(xy+yz+zx)=2$
Như vậy BĐT cần chứng minh
$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2 \ge -2(xy+yz+zx)$
$\Leftrightarrow (x+y+z)^2 \ge 0$, hiển nhiên đúng.
Từ đây có đpcm.
|