luong giac

Question

$(\frac{x}{\pi})^{2}-\sin \frac{x}{2}+\cos x+\frac{\tan ^{2}\frac{x}{2}-1}{\tan ^{2}\frac{x}{2}+1}=0$

score 3 · Answer 1

Ta có

$\frac{\tan ^{2}\frac{x}{2}-1}{\tan ^{2}\frac{x}{2}+1}=\frac{\sin^{2}\frac{x}{2}-\cos ^{2}\frac{x}{2}}{\cos ^{2}\frac{x}{2}+\sin^{2}\frac{x}{2}}=-\cos x$ .
Như vậy PT

$\Leftrightarrow (\frac{x}{\pi})^{2}=\sin \frac{x}{2}$
Xét hàm số

$f(x) = (\frac{x}{\pi})^{2}-\sin \frac{x}{2}$
có

$f''(x)=\frac{2}{\pi}+\frac{1}{4}\cos \frac{x}{2} \ge \frac{2}{\pi}-\frac{1}{4}>0$
Do đó theo định lý Roll thì PT này có tối đa hai nghiệm. Mặt khác dễ thấy

$f(0)=f(\pi)=0$ .
Vậy PT có hai nghiệm

$x=0, x=\pi.$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 24-11-12 12:38 AM

Hỏi	23-11-12 11:24 PM
Lượt xem	1388
Hoạt động	24-11-12 12:38 AM

luong giac

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

luong giac

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan