|
|
Bài 2. Điều kiện $x \ge \pm y.$ Từ điều kiện này suy ra $x \ge 0.$
Từ PT thứ nhất dễ có
$\sqrt {x+y}=\sqrt {x-y}+2\Leftrightarrow\sqrt {x+y}-\sqrt {x-y}=2\Leftrightarrow 2x-2\sqrt {x^2-y^2}=4$
$\Leftrightarrow x+1=\sqrt {x^2-y^2}+3 (*)$
Thay vào PT Thứ nhất ta được
$\sqrt{x^2+y^2+1}=x+1$
$\Leftrightarrow x^2+y^2+1=x^2+2x+1\Leftrightarrow y^2=2x$
Thay vào $(*)$ ta được
$x-2=\sqrt{x^2-2x}\Leftrightarrow \begin{cases}x\ge 2 \\ (x-2)^2=x(x-2) \end{cases}\Leftrightarrow x=2.$
Thay vào kiểm tra thì thấy nghiệm của hệ là $(x,y)=(2,2)$.
|