|
|
Trước hết ta có công thức tính đường phân giác
la=2√bcb+c√p(p−a), trong đó p là nửa chu vi.
Bạn có thể xem tại đây.
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/114318/mot-bai-lop-10
Áp dụng BĐT Cô si ta có
{2√bcb+c≤1√p(p−a)=1√3√p.3(p−a)≤12√3(4p−3a)
suy ra la≤12√3(4p−3a).
Tương tự thì ta có
la+lb+lc≤12√3(12p−3a−3b−3c)=√32.2p=√32(a+b+c)
Đẳng thức xảy ra ⇔a=b=c.
Và suy ra câu trả lời cho bài toán.
|