|
|
Xét hàm số liên tục
$f(x) =2^x +1 -x^2$ trên $x \in \mathbb{R}.$
Ta có
$f'(x) =2^x\ln 2 -2x$
$f''(x) =2^x\ln^2 2 -2$
$f'''(x) =2^x\ln^3 2 >0 \forall x \in \mathbb{R}$.
như vậy theo định lý Roll thì PT $f(x)=0$ không có quá ba nghiệm.
Mặt khác ta thấy
$f(-2).f(-1)<0, f(3)=0, f(\frac{31}{10}).f(4) <0$.
Vậy PT có $3$ nghiệm $x_1 \in (-2,1), x_2=3, x_3 \in (\frac{31}{10},4)$.
Chú ý ở bài tập này ta chỉ có thể chỉ ra được tính chất nghiệm và không biểu diễn được ở dạng chính xác.
|