|
|
$(1) \Leftrightarrow a^3-a^2(b+c)=a^3-(b+c)(b^2+c^2-bc)$
$\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-bc (3)$
Do định lý hàm số cô sin : $a^2=b^2+c^2-2bc \cos A (4)$
Từ $(3), (4)$ ta được: $b^2 + c^2 -bc = b^2+c^2-2bc \cos A$
$\Leftrightarrow 2bc \cos A= bc \Leftrightarrow \cos A = \frac{ 1}{ 2}. $ Do A là góc trong tam giác nên $A=60^0$
$(2) \Leftrightarrow 2R \sin A=4R \sin B \cos C$
$\Leftrightarrow \sin (B+C) = 2 \sin B \cos C$
$\Leftrightarrow \sin B \cos C+\cos B \sin C=2 \sin B \cos C$
$\Leftrightarrow \sin B \cos C-\cos B \sin C=0$
$\Leftrightarrow \sin (B-C)=0 \Leftrightarrow B=C$
Vậy $\Delta ABC$ thỏa mãn $(1)$ và $(2)$ thì tam giác cân và có một góc $60^0$ nên $\Delta ABC$ đều.
|