giới hạn cho mọi người làm nào

Question

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[m]{\cos bx}.\sqrt[n]{\cos ax}}{x^{2}}$

score 3 · Answer 1

$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[m]{\cos bx}.\sqrt[n]{\cos ax}}{x^{2}}$

$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[n]{\cos ax} +(1-\sqrt[m]{\cos bx})\sqrt[n]{\cos ax}}{x^{2}}$

$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[n]{\cos ax}}{x^{2}}+\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1-\sqrt[m]{\cos bx})\sqrt[n]{\cos ax}}{x^{2}}$

$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[n]{\cos ax}}{x^{2}}+\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[m]{\cos bx}}{x^{2}}$ , do

$\lim_{x\rightarrow 0} \cos ax =1$
ta tính

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[n]{\cos ax}}{x^{2}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos ax}{x^{2}}.\frac{1}{1+\sqrt[n]{\cos ax}+\cdots+\sqrt[n]{(\cos ax)^{n-1}}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2\sin^2\frac{ax}{2}}{x^2}\frac{1}{n}$

$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{a^2}{2}\left ( \frac{\sin \frac{ax}{2}}{\frac{ax}{2}}\right )^2\frac{1}{n}=\frac{a^2}{2n}$
Tương tự ta cũng có

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[m]{\cos bx}}{x^{2}}=\frac{b^2}{2m}$
Vậy

$L=\frac{a^2m+b^2n}{2mn}$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!

Hỏi	19-11-12 08:23 PM
Lượt xem	1439
Hoạt động	19-11-12 09:16 PM

giới hạn cho mọi người làm nào

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

giới hạn cho mọi người làm nào

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan