|
|
Ta có:
4√3abc(a+b+c)−4(ab+bc+ca)=−2.(ab−bc)2+(bc−ca)2+(ca−ab)2√3abc(a+b+c)+ab+bc+ca≤0
Đặt √a=x,√b=y,√c=z ta có:
T=2[√abc(√a+√b+√c)+(a+b+c)2−4(ab+bc+ca)]
=2[xyz(x+y+z)+x4+y4+z4−2x2y2−2y2z2−2z2x2]
=[(y+z)2−x2](y−z)2+[(z+x)2−y2](z−x)2+[(x+y)2−z2](x−y)2
KMTTQ, giả sử x nằm giữa y và z thì (y−z)2≥(z−x)2+(x−y)2. Khi đó:
T≥2(x+y+z)[z(z−x)2+y(x−y)2]≥0.
Từ đó suy ra đpcm.
|