cho 3 số

Ta có
$\frac {a^2 +b^2}{a +b} = \frac {a +b}{2} +\frac {(a -b)^2}{2(a +b)} \ge \frac {a +b}{2} +\frac {(a -b)^2}{2(a +b +c)}$
suy ra
$\sum \frac {a^2 +b^2}{a +b} \ge (a +b +c) +\frac {a^2 +b^2 +c^2 -(ab +bc +ca)}{a +b +c}$
Ta cần chứng minh
$(a +b +c) +\frac {a^2 +b^2 +c^2 -(ab +bc +ca)}{a +b +c} \ge 3$
$\iff$$2(a^2 +b^2 +c^2) +(ab +bc +ca) \ge 3(a +b +c) =\sqrt {3(a^2 +b^2 +c^2)}(a +b +c)$
$\iff$$\frac {(a +b +c)^2 +3(a^2 +b^2 +c^2)}{2} \ge \sqrt {3(a^2 +b^2 +c^2)}(a +b +c)$
 nhưng đây là điều hiển nhiên đúng vì theo BĐT Cô-si.