Bài toán về hình chóp.

Question

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O,M,\,N$ là trung điểm $SA$ và $SD$.
a) Xác định giao tuyến $(d)$ của mặt phẳng $(OMN)$ với mặt phẳng $(ABCD)$. Chứng minh $(d)//BC$.
b) $P$ và $Q$ là giao điểm của $(d)$ với $CD$ và $AB$. Chứng minh: $MQ//SB$ và $NP//SC$.

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

a/ mp(OMN) $\cap $ (SAD)= MN, có MN//AD, mà AD $\in $(ABCD) => Giao tuyến (d) của mp(OMN) với (ABCD) là đường thẳng song song với AD, mà AD// BC => (d)// BC (đpcm)
b/ (d) cắt AB tại Q, CD tại P.
Có PQ qua tâm O và //BC và AD => PQ là đường trung bình của hình bình hành=> P là trung điểm của CD, Q là trung điểm của AB
=> MQ // SB, NP//SC (đpcm)

lịch sử

score 3 · Answer 2

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

b) Vì $O$ là giao điểm của hai đường chéo nên $O$ là trung điểm mỗi đường.
Từ câu a suy ra $P, Q$ lần lượt là trung điểm của $CD, AB$.
Theo tính chất đường trung bình thì hiển nhiên có đpcm.

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 15-11-12 08:54 PM

score 3 · Answer 3

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

a) Ta dễ thấy
$\begin{cases}MO \parallel SB \rightarrow MO \parallel mp(SBC) \\NO \parallel SC \rightarrow NO \parallel mp(SBC) \end{cases} \Rightarrow mp(OMN) \parallel mp(SBC)$
do hai mặt phẳng $MNO$ và $ABCD$ có chung điểm $O$ nên suy ra chúng cắt nhau theo giao tuyến $(d) \parallel BC.$

vote cho đáp án của bạn – kellyhoang297 16-11-12 09:56 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 15-11-12 08:54 PM

Hỏi	15-11-12 08:26 PM
Lượt xem	2054
Hoạt động	15-11-12 09:01 PM

Bài toán về hình chóp.

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Bài toán về hình chóp.

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan