|
|
Từ điều kiện bài toán suy ra
$\frac{1}{x+1}=1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z+1}=\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\ge2\sqrt{\frac{yz}{(y+1)(z+1)}}$
Tương tự:
$\frac{1}{y+1}\ge2\sqrt{\frac{xz}{(x+1)(z+1)}}$
$\frac{1}{z+1}\ge2\sqrt{\frac{xy}{(x+1)(y+1)}}$
Nhân $3$ BĐT và rút gọn ta được ta được: $xyz\le\frac{1}{8}$, đpcm.
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}$
|