|
|
Do a2+b2+c2=1⇒−1≤a,b,c≤1.
⇒(1+a)(1+b)(1+c)≥0
⇔1+a+b+c+ab+bc+ca+abc≥0 (1)
Mặt khác ta có: (1+a+b+c)2≥0
⇔1+a2+b2+c2+2(a+b+c)+2(ab+bc+ca)≥0
⇔1+a+b+c+ab+bc+ca≥0 (vì a2+b2+c2=1) (2)
Từ (1),(2) ta có: abc+2(1+a+b+c+ab+bc+ca)≥0
Dấu bằng xảy ra chẳng hạn khi: (a,b,c)=(−1,0,0)
|