|
|
Do $a_i \in [-1,1]$ nên có thể đặt $a_i=\cos \alpha_i, i=1,2,\cdots,9, \alpha_i \in [0, \pi].$
Ta có $\cos 3\alpha_i \ge -1\Leftrightarrow 4\cos^3 \alpha_i-3\cos \alpha_i \ge -1\Leftrightarrow 4a_i^3-3a_i \ge -1$
Cộng theo từng vế $9$ đẳng thức như trên ta được
$4\sum_{i=1}^{9}a_i^3-3\sum_{i=1}^{9}a_i \ge -9$
$\Leftrightarrow 4.0-3\sum_{i=1}^{9}a_i \ge -9\Leftrightarrow \sum_{i=1}^{9}a_i \le 3$, đpcm.
|