|
Dễ thấy rằng với mọi n thì xn∈[−1,1]. Tiếp theo ta chứng minh cosx là hàm co, dễ thấy vì theo định lý Lagrange |cosx1−cosx2|=|sinc||x1−x2|≤|x1−x2| với c∈(x1,x2). Như vậy với bất kỳ điểm xuất phát x0 nào thì quá trình lặp đều hội tụ tới điểm ξ duy nhất sao cho ξ=cosξ. Việc chứng minh PT a=cosa có nghiệm duy nhất là một điều không phức tạp.
|