|
|
Giả sử $x$ là nghiệm nguyên của PT, khi đó ta có:
$\cos \left[ {\frac{\pi }{10}\left( {3x - \sqrt {9{x^2} + 80x -40} } \right)} \right] = 1$
$\Leftrightarrow \frac{\pi }{10}\left( {3x - \sqrt {9{x^2} + 80x -40} } \right) = k2\pi $ ($k \in \mathbb{Z}$)
$\Leftrightarrow \sqrt {9{x^2} + 80x -40} = 3x - 20k$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
3x - 20k \ge 0 \\
9{x^2} + 80x -40 = \left( {3x - 20k} \right)^2\end{array} \right. $
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
3x- 20k \ge 0 \\
x = \frac{{10{k^2} +1}}{{3k + 2}} \\
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}
3x - 20k \ge 0 \\
9x = 30k - 20 + \frac{{49}}{{3k + 2}} \\
\end{array} \right.$ $\left( 1\right)$
$ \Rightarrow \frac{{49}}{{3k + 2}} \in \mathbb{Z}$, suy ra :$k \in \left\{ {{\text{-17,-3; - 1}}} \right\}$ $\left(2 \right)$
Từ $\left( 2 \right)$ , bằng cách thử trực tiếp vào$\left( 1 \right)$ ta được:
$\left[ \begin{array}
\left\{ \begin{array}
k = -1 \\
x = - 11 \\
\end{array} \right. &\textrm{(loại)} \\
\left\{ \begin{array}
k = - 17 \\
x = - 59 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}
k = - 3 \\
x = - 13 \\
\end{array}\right.
\end{array} \right.$
Vậy: $x\in\{-13,-59\}$
|