|
|
Viết lại phương trình đã cho dưới dạng $x^3+3x^2=-k (*)$.
Bây
giờ hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2$. Thao
tác chi tiết bạn hãy tập làm nhé, mình xin đưa ra kết quả là bảng biến
thiên như sau
$\begin{array}{c|ccccccccc}
x &-\infty & \; & \; & -2 & \; & \; & 0 & \; & \; & +\infty \\
\hline
y' & \; &+ & \; & 0 & \; & - & 0 & \; & + & \; & \\
\hline
\; & \; & \; & \; & \; 4 & \; & \; & \; & \; & \: & +\infty \\
y & \; & \; & \nearrow & \; & \; & \searrow & \; & \; \nearrow \\
\quad & -\infty & \; & \; & \; & \; & \: & 0
\end{array}$
Nhìn
vào bảng biến thiên, chú ý rằng PT $y=-k$ là những đường
thẳng song song với trục hoành, vì thế để PT $(*)$ có ba nghiệm phân
biệt thì $0<-k<4 \Leftrightarrow -4<k<0.$
|