Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Question

Định

$m$ để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

$x^3-2x^2(4m^2+3m-3)x+2m(m+3)=0$

score 1 · Answer 1

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

score 3 · Answer 2

$x^{3}-2x^{2}\left(4m^{2}+3m-3\right)x+2m\left(m+3\right)=0$
Xét với

$x=-2m$ ( một trong các ước của

$2m\left(m+3\right)$ )

$\left(-2m\right)^{3}-2\left(-2m\right)^{2}\left(4m^{2}+3m-3\right)\left(-2m\right)+2m\left(m+3\right)=0$

$=-8m^{3}-8m^{2}+8m^{3}+6m^{2}-6m+2m^{2}+6m=0$

$\Rightarrow x^{3}-2x^{2}\left(4m^{2}+3m-3\right)x+2m\left(m+3\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x+2m\right) \left(x^{2}-2\left(m+1\right)x+m+3\right)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x +2m=0 (1)\\ x^{2}-2\left(m+1\right)x+m+3=0 (2)\end{array} \right.$

$(1)$ có nghiệm

$x=-2m$ , để nghiệm này âm thì

$m>0$

$(2)$ có

$\Delta' = m^{2}+2m+1-m-3=m^{2}+m-2$
Để

$(2)$ có hai nghiệm thì

$m^{2}+m-2>0\Leftrightarrow m<=-2$ hay

$m>1$
Hai nghiệm của

$(2)$ khác

$-2m$

$\Leftrightarrow 4m^{2}+4\left(m+1\right)+m+3\neq0$

$\Leftrightarrow 8m^{2}+5m+3\neq0$ luôn đúng
Để

$(2)$ có hai nghiệm âm thì

$S=2\left(m+1\right)<0 \Leftrightarrow m<-1, P=m+3>0, m>-3$
Giao các tập nghiệm:

$\Leftrightarrow -3<m<-2$

mọi ngươuif cho em hỏi tại sao lại là ""Hai nghiệm của (2) khác −2m ⇔4m2 4(m 1) m 3≠0""..cái đấy là công thức hay gì ạ..em cảh hiểu