|
|
Điều kiện $\cos x \ne 0$.
PT
$\Leftrightarrow \sqrt{3}\tan^{2}x+2\tan x-\sqrt{3}+4\sin x \tan x+4\sqrt{3}\sin x=0$
$\Leftrightarrow (\tan x +\sqrt 3)(\sqrt 3 \tan x-1)+4\sin x(\tan x +\sqrt 3)=0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \tan x +\sqrt 3=0\\\sqrt 3 \tan x-1+4\sin x=0 \end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\\\sqrt 3 \tan x-1+4\sin x=0 \end{matrix}} \right.$
Để giải PT $\sqrt 3 \tan x-1+4\sin x=0$, ta đặt $t=\tan \frac{x}{2}$ và có
$\sqrt 3 \frac{2t}{1-t^2}-1+4\frac{2t}{1+t^2}=0$
$\Leftrightarrow t^4+(2\sqrt 3 -8)t^3+(8+2\sqrt 3)t-1=0$
PT bậc $4$ này chỉ có một nghiệm đẹp
|