|
|
Theo định lí $\sin $ ta có:
$(a-b) \cot \frac{ C}{ 2} =2R(\sin A - \sin B) \cot \frac{ C}{ 2} = 4R \cos \frac{ A+B}{ 2} \sin \frac{ A-B}{ 2}. \frac{ \cos \frac{ C}{ 2} }{ \sin \frac{ C}{ 2} } $
Vì : $\cos \frac{ A+B}{ 2} = \sin \frac{ C}{ 2} \neq 0 , \cos \frac{C }{2 } = \sin \frac{ A+B}{ 2} $
nên $(a-b)\cot \frac{ C}{ 2} = 2R(\cos B- \cos A) (2)$
Tương tự : $(b-c)\cot \frac{A }{ 2} = 2R(\cos C- \cos B) ( 3)$
$(c-a)\cot \frac{ B}{ 2} = 2R(\cos A- \cos C) ( 4)$
Cộng vế với vế của $(2) , (3) , (4)$ với nhau ta được
$VT (1) = 2R(\cos B- \cos A+\cos C- \cos B+\cos A-\cos C)=0 = VP (1)$
|