Chứng minh đẳng thức lượng giác trong tam giác

Question

Chứng minh rằng:

$(a-b) \cot \frac{ C}{2 } +(b-c) \cot \frac{ A}{ 2} +(c-a)\cot \frac{ B}{ 2} =0 (1)$

score 3 · Answer 1

Theo định lí

$\sin$ ta có:

$(a-b) \cot \frac{ C}{ 2} =2R(\sin A - \sin B) \cot \frac{ C}{ 2} = 4R \cos \frac{ A+B}{ 2} \sin \frac{ A-B}{ 2}. \frac{ \cos \frac{ C}{ 2} }{ \sin \frac{ C}{ 2} }$
Vì :

$\cos \frac{ A+B}{ 2} = \sin \frac{ C}{ 2} \neq 0 , \cos \frac{C }{2 } = \sin \frac{ A+B}{ 2}$
nên

$(a-b)\cot \frac{ C}{ 2} = 2R(\cos B- \cos A) (2)$
Tương tự :

$(b-c)\cot \frac{A }{ 2} = 2R(\cos C- \cos B) ( 3)$

$(c-a)\cot \frac{ B}{ 2} = 2R(\cos A- \cos C) ( 4)$
Cộng vế với vế của

$(2) , (3) , (4)$ với nhau ta được

$VT (1) = 2R(\cos B- \cos A+\cos C- \cos B+\cos A-\cos C)=0 = VP (1)$

hay thế! vote – cuungonghinh 07-11-12 08:28 PM

đã ấn chữ V cho anh – anhkute_02 07-11-12 09:44 AM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 06-11-12 07:51 PM

Hỏi	06-11-12 07:39 PM
Lượt xem	4471
Hoạt động	06-11-12 07:50 PM

Chứng minh đẳng thức lượng giác trong tam giác

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chứng minh đẳng thức lượng giác trong tam giác

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan