cần gấp giải= toán cao cấp 2

Question

1) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x^2} $

2) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} $

3) $\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty} \frac{e^{2x}}{x^2} $

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

3) Trước hết ta sẽ chứng minh BĐT phụ sau
Với $x>0$ thì $f(x)=2e^x-x^2>0$.
Thật vậy, $f'(x)=2e^x-2x, f''(x)=2e^x-2>0\Rightarrow f'$ đồng biến $\Rightarrow f'(x)>f'(0)=2>0$
$\Rightarrow f$ đồng biến $\Rightarrow f(x)>f(0)=2>0$.
Tóm lại $2e^x>x^2\Rightarrow \frac{e^{2x}}{x^2}=\left ( \frac{e^{x}}{x} \right )^2>\frac{x^2}{4}$
$\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty} \frac{e^{2x}}{x^2} = +\infty$

lịch sử

score 3 · Answer 2

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

2)
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}.\frac{1}{\cos x}=1.1=1$

score 3 · Answer 3

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

1) Do $x \to +\infty$ nên ta có thể giả sử $x >1$.
Ta sẽ chứng minh $\ln x < x-1$.
Thật vậy, xét hàm $f(x)=\ln x -x +1$ có $f'(x)=\frac{1}{x}-1<0$ nên $f$ nghịch biến và $f(x)<f(1)=0\Rightarrow \ln x < x-1$.
Suy ra
$ \frac{\ln x}{x^2} < \frac{x-1}{x^2}< \frac{ 1}{x}\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x^2} =0$

thanks bạn nhiều nhé – Đức Vỹ 06-11-12 12:18 AM

score 3 · Answer 4

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

a) $\int\limits_{x}^{+\infty} \frac{\ln x}{x^2}dx =-\lim_{a \to +\infty}\int\limits_{a}^{x} \frac{\ln x}{x^2}dx=-\lim_{a \to +\infty}F(x)=-F(x)$
Trong đó $F'(x)= \frac{\ln x}{x^2}$.
Suy ra $F(x)=\int\limits \frac{\ln x}{x^2}dx=\int\limits\frac{(\ln x +1)-1}{x^2}dx=-\frac{\ln x+1}{x}$
Vậy $\int\limits_{x}^{+\infty} \frac{\ln x}{x^2}dx =\frac{\ln x+1}{x}$

đề bài là tìm lim mình ghy nhầm đề – Đức Vỹ 05-11-12 11:58 PM

Hỏi	05-11-12 10:45 PM
Lượt xem	2357
Hoạt động	06-11-12 05:41 PM

cần gấp giải= toán cao cấp 2

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

cần gấp giải= toán cao cấp 2

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan