3) Trước hết ta sẽ chứng minh BĐT phụ sau Với x>0 thì f(x)=2ex−x2>0.Thật vậy, f′(x)=2ex−2x,f″(x)=2ex−2>0⇒f′ đồng biến ⇒f′(x)>f′(0)=2>0⇒f đồng biến ⇒f(x)>f(0)=2>0. Tóm lại 2ex>x2⇒e2xx2=(exx)2>x24 $\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty} \frac{e^{2x}}{x^2} =0$
3) Trước hết ta sẽ chứng minh BĐT phụ sau Với
x>0 thì
f(x)=2ex−x2>0.Thật vậy,
f′(x)=2ex−2x,f″(x)=2ex−2>0⇒f′ đồng biến
⇒f′(x)>f′(0)=2>0⇒f đồng biến
⇒f(x)>f(0)=2>0. Tóm lại
2ex>x2⇒e2xx2=(exx)2>x24 $\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty} \frac{e^{2x}}{x^2} =
+\infty$