cần gấp giải= toán cao cấp 2

Question

1)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x^2}$

2)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}$

3)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty} \frac{e^{2x}}{x^2}$

score 3 · Answer 1

3) Trước hết ta sẽ chứng minh BĐT phụ sau
Với

$x>0$ thì

$f(x)=2e^x-x^2>0$ .
Thật vậy,

$f'(x)=2e^x-2x, f''(x)=2e^x-2>0\Rightarrow f'$ đồng biến

$\Rightarrow f'(x)>f'(0)=2>0$

$\Rightarrow f$ đồng biến

$\Rightarrow f(x)>f(0)=2>0$ .
Tóm lại

$2e^x>x^2\Rightarrow \frac{e^{2x}}{x^2}=\left ( \frac{e^{x}}{x} \right )^2>\frac{x^2}{4}$

$\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty} \frac{e^{2x}}{x^2} = +\infty$

score 3 · Answer 2

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

2)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}.\frac{1}{\cos x}=1.1=1$

score 3 · Answer 3

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

1) Do

$x \to +\infty$ nên ta có thể giả sử

$x >1$ .
Ta sẽ chứng minh

$\ln x < x-1$ .
Thật vậy, xét hàm

$f(x)=\ln x -x +1$ có

$f'(x)=\frac{1}{x}-1<0$ nên

$f$ nghịch biến và

$f(x)<f(1)=0\Rightarrow \ln x < x-1$ .
Suy ra

$\frac{\ln x}{x^2} < \frac{x-1}{x^2}< \frac{ 1}{x}\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x^2} =0$

thanks bạn nhiều nhé – Đức Vỹ 06-11-12 12:18 AM

score 3 · Answer 4

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

a)

$\int\limits_{x}^{+\infty} \frac{\ln x}{x^2}dx =-\lim_{a \to +\infty}\int\limits_{a}^{x} \frac{\ln x}{x^2}dx=-\lim_{a \to +\infty}F(x)=-F(x)$
Trong đó

$F'(x)= \frac{\ln x}{x^2}$ .
Suy ra

$F(x)=\int\limits \frac{\ln x}{x^2}dx=\int\limits\frac{(\ln x +1)-1}{x^2}dx=-\frac{\ln x+1}{x}$
Vậy

$\int\limits_{x}^{+\infty} \frac{\ln x}{x^2}dx =\frac{\ln x+1}{x}$

đề bài là tìm lim mình ghy nhầm đề – Đức Vỹ 05-11-12 11:58 PM

Hỏi	05-11-12 10:45 PM
Lượt xem	2680
Hoạt động	06-11-12 05:41 PM

cần gấp giải= toán cao cấp 2

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

cần gấp giải= toán cao cấp 2

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan