|
|
Tổng cần tính tương đương với
S=n∑k=0Ckn(k+1)(k+2)
trước hết bạn dùng định nghĩa của tổ hợp để chứng minh đẳng thức sau
aCab=bCa−1b−1
Áp dụng đẳng thức trên ta có
(k+1)(k+2)Ck+2n+2=(k+1)(n+2)Ck+1n+1=(n+2)(k+1)Ck+1n+1=(n+2)(n+1)Ckn
Suy ra Ckn(k+1)(k+2)=Ck+2n+2(n+2)(n+1)
Do đó
S=n∑k=0Ck+2n+2(n+2)(n+1)=1(n+2)(n+1)(n∑k=0Ck+2n+2)=1(n+2)(n+1)(n+2∑i=0Cin+2−C1n+2−C0n+2)
=1(n+2)(n+1)(2n+2−n−3)
|