|
|
Theo định nghĩa thì cực trị là nghiệm của đạo hàm nên ta có x1,x2 là các nghiệm của PT
y′=0⇔x2−2ax−3a=0.
Tức là khi thay x1,x2 vào PT trên thì ta có
{x21−2ax1−3a=0x22−2ax2−3a=0⇒{x21=2ax1+3ax22=2ax2+3a⇒{x21+2ax2+9a=2a(x1+x2)+12ax22+2ax1+9a=2a(x1+x2)+12a
Mặt khác theo định lý Vi-ét thì x1+x2=2a.
Tóm lại ta có
x21+2ax2+9a=x22+2ax1+9a=4a2+12a.
Kết hợp với giả thiết ta có
4a2+12aa2+a24a2+12a=2 với a≠0.
⇔4a+12a+a4a+12=2
⇔(4a+12)2+a2−2(4a+12)a=0
⇔(4a+12−a)2=0
⇔3a+12=0
⇔a=−4.
|