|
|
Phương trình tương đương với:
$x^2=\pm\sqrt{24y-8}+y^2$
Đặt: $24y-8=k^2 (k\in\mathbb{Z}^+)\Rightarrow k\,\vdots\,4$.
Đặt: $k=4m\Rightarrow y=\frac{k^2+8}{24}=\frac{2m^2+1}{3}$
Suy ra: $3\nmid m.$
*) Nếu $m=3n+1$, ta có: $y=6n^2+4n+1$
suy ra: $\left[ \begin{array}{l} x^2=36n^4+48n^3+28n^2+20n+5\\x^2=36n^4+48n^3+28n^2-4n-3 \end{array} \right.$
mà:
$\left\{ \begin{array}{l}
(6n^2+4n+3)^2>36n^4+48n^3+28n^2+20n+5>(6n^2+4n+2)^2\\(6n^2+4n)^2>36n^4+48n^3+28n^2-4n-3>(6n^2+4n-1)^2
\end{array} \right.$
nên không tồn tại $x$.
*) Nếu $m=3n+2$, ta có: $y=6n^2+8n+3$
suy ra: $\left[ \begin{array}{l} x^2=36n^4+96n^3+100n^2+60n+17\\x^2=36n^4+96n^3+100n^2+36n+1 \end{array} \right.$
mà:
$\left\{ \begin{array}{l}
(6n^2+8n+4)^2>36n^4+96n^3+100n^2+60n+5>(6n^2+8n+3)^2\\(6n^2+8n+2)^2>36n^4+96n^3+100n^2+36n+1>(6n^2+8n+1)^2
\end{array} \right.$
nên không tồn tại $x$.
Vậy phương trình vô nghiệm.
|