có ai làm dc bài này k

Question

Giải phương trình nghiệm nguyên:

$(x^{2}-y^{2})^{2}=24y-8$

score 6 · Answer 1

Phương trình tương đương với:

$x^2=\pm\sqrt{24y-8}+y^2$
Đặt:

$24y-8=k^2 (k\in\mathbb{Z}^+)\Rightarrow k\,\vdots\,4$ .
Đặt:

$k=4m\Rightarrow y=\frac{k^2+8}{24}=\frac{2m^2+1}{3}$
Suy ra:

$3\nmid m.$
*) Nếu

$m=3n+1$ , ta có:

$y=6n^2+4n+1$
suy ra:

$\left[ \begin{array}{l} x^2=36n^4+48n^3+28n^2+20n+5\\x^2=36n^4+48n^3+28n^2-4n-3 \end{array} \right.$
mà:

$\left\{ \begin{array}{l} (6n^2+4n+3)^2>36n^4+48n^3+28n^2+20n+5>(6n^2+4n+2)^2\\(6n^2+4n)^2>36n^4+48n^3+28n^2-4n-3>(6n^2+4n-1)^2 \end{array} \right.$
nên không tồn tại

$x$ .
*) Nếu

$m=3n+2$ , ta có:

$y=6n^2+8n+3$
suy ra:

$\left[ \begin{array}{l} x^2=36n^4+96n^3+100n^2+60n+17\\x^2=36n^4+96n^3+100n^2+36n+1 \end{array} \right.$
mà:

$\left\{ \begin{array}{l} (6n^2+8n+4)^2>36n^4+96n^3+100n^2+60n+5>(6n^2+8n+3)^2\\(6n^2+8n+2)^2>36n^4+96n^3+100n^2+36n+1>(6n^2+8n+1)^2 \end{array} \right.$
nên không tồn tại

$x$ .
Vậy phương trình vô nghiệm.

score 3 · Answer 2

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Phương trình đã cho tương đương với :

$x^{2}=\pm\sqrt{24y-8}+y^{2}$
Đặt

$24y-8=k^2$ , do đó:

$y=\frac{k^{2}+8}{24}\Rightarrow$ k chia hết cho

$4\Rightarrow y=\frac{k^{2}+8}{24}=\frac{2m^{2}+1}{3}.$
Do đó

$m$ không chia hết cho

$3$ .

+ Xét

$m=3n+1$ ta có :

$y=6n^{2}+4n+1$

$\Rightarrow x_1^2=\sqrt{24y-8}+y^{2}=36n^{4}+48n^{3}+28n^{2}+20n+5$ hoặc

$x_2^2=-\sqrt{24y-8}+y^{2}=36n^{4}+48n^{3}+28n^{2}-4n-3$
Ta thấy

$(6n^{2}+4n+1)^{2}>x_1^{2}>(6n^{2}+4n)^{2}$
và

$(6n^{2}+4n+2)^{2}>x_2^{2}>(6n^{2}+4n+1)^{2}$
nên không tồn tại

$x$ thoả mãn.

+ Xét

$m=3n+2$ ta có :

$x_1^2=36n^{4}+96n^{3}+100n^{2}+36n+1$ hoặc

$x_2^2=36n^{4}+96n^{3}+100n^{2}+60n+17$
ta có:

$(6n^{2}+8n+3)^{2}>x_1^{2}>(6n^{2}+8n+2)^{2}$ và

$(6n^{2}+8n+4)^{2}>x_2^{2}>(6n^{2}+8n+3)^{2}$

Vậy phương trình vô nghiệm.

thank các anh ah – ranganh 06-11-12 08:35 AM

dài thế, bảo sao mình nghĩ mãi ko ra :( – kellyhoang297 05-11-12 08:32 PM

thanks ad rất nhiều :))) – duachua.no1 05-11-12 08:23 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 03-11-12 11:16 PM

Hỏi	03-11-12 10:41 PM
Lượt xem	2151
Hoạt động	03-11-12 11:20 PM

có ai làm dc bài này k

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

có ai làm dc bài này k

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan