|
Phương trình tương đương với: x2=±√24y−8+y2 Đặt: 24y−8=k2(k∈Z+)⇒k⋮4. Đặt: k=4m⇒y=k2+824=2m2+13 Suy ra: 3∤ *) Nếu m=3n+1, ta có: y=6n^2+4n+1 suy ra: \left[ \begin{array}{l} x^2=36n^4+48n^3+28n^2+20n+5\\x^2=36n^4+48n^3+28n^2-4n-3 \end{array} \right. mà:
\left\{ \begin{array}{l}
(6n^2+4n+3)^2>36n^4+48n^3+28n^2+20n+5>(6n^2+4n+2)^2\\(6n^2+4n)^2>36n^4+48n^3+28n^2-4n-3>(6n^2+4n-1)^2
\end{array} \right. nên không tồn tại x. *) Nếu m=3n+2, ta có: y=6n^2+8n+3 suy ra: \left[ \begin{array}{l} x^2=36n^4+96n^3+100n^2+60n+17\\x^2=36n^4+96n^3+100n^2+36n+1 \end{array} \right. mà:
\left\{ \begin{array}{l}
(6n^2+8n+4)^2>36n^4+96n^3+100n^2+60n+5>(6n^2+8n+3)^2\\(6n^2+8n+2)^2>36n^4+96n^3+100n^2+36n+1>(6n^2+8n+1)^2
\end{array} \right. nên không tồn tại x. Vậy phương trình vô nghiệm.
|