|
|
Cách dựng:
+ Dựng hình vuông $M'N'P'Q'$ sao cho hai đỉnh $M', N'$ nằm trên cạnh $BC$, đỉnh $Q'$ nằm trên cạnh $AB$.
+
Kéo dài $BP'$ cắt cạnh $AC$ tại $P$. Từ $P$ kẻ $PN \bot BC, (N \in
BC)$ và $PQ \bot PN (Q \in AB); QM \bot BC (M \in BC)$ ta được hình
vuông $MNPQ$.
Chứng minh: Theo cách dựng, hình vuông $MNPQ$ chính là ảnh của $M'N'P'Q'$ qua phép vị tự tâm $B$ tỉ số $\frac{BP}{BP'}. $
Biện
luận: Nếu tam giác $ABC$ có góc $B$ tù hoặc góc $C$ tù, rõ ràng không
thể dựng được hình vuông $M'N'P'Q'$, nên bài toán không có nghiệm hình.
Trong các trường hợp còn lại, bài toán bao giờ cũng có một nghiệm hình.
|