|
|
Cách dựng:
+ Dựng hình vuông M′N′P′Q′ sao cho hai đỉnh M′,N′ nằm trên cạnh BC, đỉnh Q′ nằm trên cạnh AB.
+
Kéo dài BP′ cắt cạnh AC tại P. Từ P kẻ PN⊥BC,(N∈BC) và PQ⊥PN(Q∈AB);QM⊥BC(M∈BC) ta được hình
vuông MNPQ.
Chứng minh: Theo cách dựng, hình vuông MNPQ chính là ảnh của M′N′P′Q′ qua phép vị tự tâm B tỉ số BPBP′.
Biện
luận: Nếu tam giác ABC có góc B tù hoặc góc C tù, rõ ràng không
thể dựng được hình vuông M′N′P′Q′, nên bài toán không có nghiệm hình.
Trong các trường hợp còn lại, bài toán bao giờ cũng có một nghiệm hình.
|