hình không gian

Question

trong (P) cho hình thoi ABCD với AB=a, AC=$\frac{2a\sqrt{6}}{3}$. trên đường thẳng vuông góc với (P) tại giao điểm hai đường chéo của hình thoi ta lấy điểm S sao cho SB =a
chứng minh $\triangle$ ASC vuông và (SAB), (SAD) vuông góc với nhau

score 2 · Answer 1

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Gọi tâm của hình thoi $ABCD$ là $H$. Theo định lý Pythagoras:
$AH=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{3},BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\frac{a\sqrt{3}}{3},SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=\frac{a\sqrt{6}}{3}.$
Ta thấy $AC=2SH$ nên $\Delta SAC$ vuông cân tại $S$.
Gọi $K$ là trung điểm $SA$ thì $HK$ vuông góc với $SA$. Đồng thời $BH$ vuông góc với $AH$ nên vuông góc với $SA$. Do đó $SH$ vuông góc với $(BHK)$, suy ra $SA$ vuông góc với $BK$. Tương tự $SA$ vuông góc với $DK$.
Lại có $HK=\frac{AH}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}=BH=DH=\frac{BD}{2}$ nên $\Delta KBD$ vuông cân tại $K$.
Vậy $(SAB)$ vuông góc với $(SAD)$.

thích cái hình vẽ – kellyhoang297 02-11-12 10:02 PM

ngắn gọn nhể – nadlks297 31-10-12 10:19 PM

t chẳng thấy đơn giản tý naof cả – congiola297 31-10-12 10:12 PM

hóa ra bài giải lại đơn giản vậy :) – giacmotrua297 31-10-12 08:10 PM

Hỏi	30-10-12 08:14 PM
Lượt xem	1374
Hoạt động	30-10-12 11:24 PM

hình không gian

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

hình không gian

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan