hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a.SA=a, SA vuông góc với đáy ,mp$ (\alpha) $qua A vuông góc với SC.tính diện tích thiết diện giữa $(\alpha) $với hình chóp.
Trong mp(SAC) kẻ AC' vuông góc với SC (1)
Trong mp(SAB) kẻ AB' vuông góc với SB. Lại có: BC vuông góc với (SAB)
=> AB' vuông góc với (SBC) => AB' vuông góc với SC (2)
Trong mp(SAD) kẻ AD' vuông góc với SD. Lại có: DC vuông góc với (SAD)
=> AD' vuông góc với (SDC) => AD' vuông góc với SC (3)
(1)(2)(3) => SC vuông góc với mp(AB'C'D'). Như vậy mp(AB'C'D') chính là thiết diện ($\alpha$) cần tìm.
Ta có: $\Delta$SB'A = $\Delta$SD'A (g.c.g) => AB'= AD' (4)
Lại có: $\Delta$SC'B' = $\Delta$SC'D' (c.g.c) => C'B'= C'D' (5)
(4)(5)=> $\Delta$AB'C' = $\Delta$AD'C'
=> 2 đường chéo của tứ giác AB'C'D' vuông góc với nhau
=> $S_{AB'C'D'}$ = 1/2. AC'. B'D'
Có: AC' là đường cao trong $\Delta$SAC vuông tai A => $\frac{1}{AC'^{2}}$= $\frac{1}{AS^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}$ => AC'= a. $\sqrt{\frac{2}{3}}$
Lại có: AB' là đường cao trong $\Delta$SAB vuông tai A => $\frac{1}{AB'^{2}}$= $\frac{1}{AS^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}$ => AB'= $\frac{a}{\sqrt{2}}$
$\Delta$SB'A vuông tai B' => SB'= $\frac{a}{\sqrt{2}}$
Có: SB=SD, SB'=SD' => $\frac{SB'}{SB}$= $\frac{SD'}{SD}$ => $\Delta$SB'D' đồng dạng với $\Delta$SBD
=> B'D'/BD= SB'/SB= $\frac{\frac{a}{\sqrt{2}}}{a\sqrt{2}}$= 1/2 => B'D' = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
Như vậy: $S_{AB'C'D'}$ = 1/2. a. $\sqrt{\frac{2}{3}}$. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ = $\frac{a^{2}}{2\sqrt{3}}$

Giả sử thiết diện là tứ giác $AKHL$ như hình vẽ. Vì $SC$ vuông góc với $(AKHL)$ nên vuông góc với $AH$. Trong $\Delta SAC$ vuông tại $A$ ta có $\frac{HS}{HC}=\frac{SA^2}{AC^2}=\frac{1}{2}$ hay $\frac{SH}{SC}=\frac{1}{3}$.
Tình được $SC=a\sqrt{3}$ nên $SH=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.
Ta có $SC^2=SD^2+CD^2$ nên $\Delta SCD$ vuông tại $D$. Cũng có $\Delta SHK$ vuông tại $H$ nên $\Delta SCD\sim \Delta SKH$, suy ra $SK=\frac{SH.SC}{SD}=\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{SD}{2}$.
Tương tự ta có $SL=\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{SB}{2}$. Từ đó suy ra $KL//BD$ và $KL=\frac{BD}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.
Vì $AC$ vuông góc với $BD$ mà $AC$ là hình chiếu của $AH$ trên $(ABCD)$ nên $AH$ vuông góc với $BD$, suy ra $AH$ vuông góc với $KL$. Khi đó: $S_{AKHL}=\frac{AH.KL}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{6}$.


dài vậy b –  kellyhoang297 02-11-12 10:03 PM
cứ hình học không gian là t chịu thua –  congiola297 31-10-12 10:15 PM

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
  • wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
  • dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
  • arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
  • ๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
  • anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
  • anhkind: party 12/28/2017 10:46:28 AM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
  • ๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
  • nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
  • ☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
  • ☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
  • ☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
  • ☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế sad mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
  • tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
  • Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
  • khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
  • ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
  • tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • hoàng anh thọ
  • Thu Hằng
  • Xusint
  • HọcTạiNhà
  • lilluv6969
  • ductoan933
  • Tiến Thực
  • my96thaibinh
  • 01668256114abc
  • Love_Chishikitori
  • meocon_loveky
  • gaprodianguc95
  • smallhouse253
  • hangnguyen.hn95.hn
  • nguyencongtrung9744
  • tart
  • kto138
  • dphonglkbq
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • huyhieu10.11.1999
  • phungduyen1403
  • lalinky.ltml1212
  • trananhvan12315
  • linh31485
  • thananh133
  • Confusion
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • dinhtuyetanh000
  • LeQuynh
  • tuanmotrach
  • bac1024578
  • truonglinhyentrung
  • Lê Giang
  • Levanbin147896325
  • anhquynhthivu
  • thuphuong30012003