hình học không gian

Question

hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a.SA=a, SA vuông góc với đáy ,mp

$(\alpha)$ qua A vuông góc với SC.tính diện tích thiết diện giữa

$(\alpha)$ với hình chóp.

score 3 · Answer 1

Trong mp(SAC) kẻ AC' vuông góc với SC (1)
Trong mp(SAB) kẻ AB' vuông góc với SB. Lại có: BC vuông góc với (SAB)
=> AB' vuông góc với (SBC) => AB' vuông góc với SC (2)
Trong mp(SAD) kẻ AD' vuông góc với SD. Lại có: DC vuông góc với (SAD)
=> AD' vuông góc với (SDC) => AD' vuông góc với SC (3)
(1)(2)(3) => SC vuông góc với mp(AB'C'D'). Như vậy mp(AB'C'D') chính là thiết diện (

$\alpha$ ) cần tìm.
Ta có:

$\Delta$ SB'A =

$\Delta$ SD'A (g.c.g) => AB'= AD' (4)
Lại có:

$\Delta$ SC'B' =

$\Delta$ SC'D' (c.g.c) => C'B'= C'D' (5)
(4)(5)=>

$\Delta$ AB'C' =

$\Delta$ AD'C'
=> 2 đường chéo của tứ giác AB'C'D' vuông góc với nhau
=>

$S_{AB'C'D'}$ = 1/2. AC'. B'D'
Có: AC' là đường cao trong

$\Delta$ SAC vuông tai A =>

$\frac{1}{AC'^{2}}$ =

$\frac{1}{AS^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}$ => AC'= a.

$\sqrt{\frac{2}{3}}$
Lại có: AB' là đường cao trong

$\Delta$ SAB vuông tai A =>

$\frac{1}{AB'^{2}}$ =

$\frac{1}{AS^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}$ => AB'=

$\frac{a}{\sqrt{2}}$

$\Delta$ SB'A vuông tai B' => SB'=

$\frac{a}{\sqrt{2}}$
Có: SB=SD, SB'=SD' =>

$\frac{SB'}{SB}$ =

$\frac{SD'}{SD}$ =>

$\Delta$ SB'D' đồng dạng với

$\Delta$ SBD
=> B'D'/BD= SB'/SB=

$\frac{\frac{a}{\sqrt{2}}}{a\sqrt{2}}$ = 1/2 => B'D' =

$\frac{a\sqrt{2}}{2}$
Như vậy:

$S_{AB'C'D'}$ = 1/2. a.

$\sqrt{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{a\sqrt{2}}{2}$ =

$\frac{a^{2}}{2\sqrt{3}}$

score 2 · Answer 2

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Giả sử thiết diện là tứ giác

$AKHL$ như hình vẽ. Vì

$SC$ vuông góc với

$(AKHL)$ nên vuông góc với

$AH$ . Trong

$\Delta SAC$ vuông tại

$A$ ta có

$\frac{HS}{HC}=\frac{SA^2}{AC^2}=\frac{1}{2}$ hay

$\frac{SH}{SC}=\frac{1}{3}$ .
Tình được

$SC=a\sqrt{3}$ nên

$SH=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ .
Ta có

$SC^2=SD^2+CD^2$ nên

$\Delta SCD$ vuông tại

$D$ . Cũng có

$\Delta SHK$ vuông tại

$H$ nên

$\Delta SCD\sim \Delta SKH$ , suy ra

$SK=\frac{SH.SC}{SD}=\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{SD}{2}$ .
Tương tự ta có

$SL=\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{SB}{2}$ . Từ đó suy ra

$KL//BD$ và

$KL=\frac{BD}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ .
Vì

$AC$ vuông góc với

$BD$ mà

$AC$ là hình chiếu của

$AH$ trên

$(ABCD)$ nên

$AH$ vuông góc với

$BD$ , suy ra

$AH$ vuông góc với

$KL$ . Khi đó:

$S_{AKHL}=\frac{AH.KL}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{6}$ .

lịch sử

dài vậy b – kellyhoang297 02-11-12 10:03 PM

cứ hình học không gian là t chịu thua – congiola297 31-10-12 10:15 PM

Hỏi	30-10-12 07:27 PM
Lượt xem	2046
Hoạt động	30-10-12 09:17 PM

hình học không gian

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

hình học không gian

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan