|
|
Giả sử $(C_m)\bigcap Ox=A$ thì $y_A=0$ hay $(3m+1)x_A-m^2+m=0 \Leftrightarrow \begin{cases} 3m+1\neq 0 \\ x_A=\frac{m^2-m}{3m+1}\end{cases}$
Tiếp tuyến tại $A$ song song với đường thẳng $x-y-10=0$ khi và chỉ khi $y_A^'=1$, điều này tương đương với:
\[ \frac{4m^2}{(x_A+m)^2}=1 \]
\[ \Leftrightarrow (x_A-m)(x_a+2m)=0\]
\[ \Leftrightarrow (m+1)(2m+1)=0\]
\[ \Leftrightarrow m=-1\vee m=-\frac{1}{2}\]
Với $m=-1$ thì $A(-1,0)$ và tiếp tuyến qua $A$ của $(C_m)$ có phương trình $y=x+1$.
Với $m=-\frac{1}{2}$ thì $A(-\frac{3}{2},0)$ và tiếp tuyến qua $A$ của $C_m$ có phương trình $y=x+\frac{3}{2}$.
|