|
|
Khai triển nhị thức Newton: $(1+x+x^{2}+x^{3})^{15}$
= $C^{k}_{15}$. $(x+x^{2}+x^{3})^{k}$
= $C^{k}_{15}$. $C^{t}_{k}$. $x^{k-t}$ $(x^{2}+x^{3})^{t}$
= $C^{k}_{15}$. $C^{t}_{k}$. $x^{k-t}$. $C^{m}_{t}$ $(x^{})^{2m}$. $x^{3.(t-m)}$
= $C^{k}_{15}$. $C^{t}_{k}$. $C^{m}_{t}$. $x^{k+2t-m}$
Khi đó ta cần tìm (k,t,m) sao cho: k+2t-m=0, k$\leqslant $ 15, t$\leqslant $k, m$\leqslant $t
=> (k,t,m)= $\left\{ {(4,3,0),(4,4,2),(5,3,1),(5,4,3),(5,5,5),(6,2,0),(6,3,2),(6,4,4),(7,2,1),(7,3,3),(8,1,0),(8,2,2),(9,1,1),(10,0,0)} \right\}$
Vậy hệ số của $x^{10}$ trong khai triển là: 1392456
|