|
|
a) Áp dụng BĐT tam giác ta có
$\begin{cases}\frac{2}{3}m_a+\frac{2}{3}m_b >c \\ \frac{2}{3}m_a+\frac{2}{3}m_c >b \\ \frac{2}{3}m_b+\frac{2}{3}m_c >a \end{cases}\Rightarrow \frac{3}{4} (a+b+c)<m_a+m_b+m_c$
Vẽ thêm điểm D để tạo ra hình bình hành ABCD và áp dụng BĐT tam giác ta có $2m_a<b+c$
$\Rightarrow \begin{cases}2m_a<b+c \\ 2m_b<a+c \\ 2m_c<b+a \\ \end{cases}\Rightarrow m_a+m_b+m_c<a+b+c$
|