|
|
Điều kiện: xy≥0. Lưu ý rằng x+y=2 nên x,y≥0.
Ta có:
4x2+y2=5(2x−y)√xy
⇔4x2−4xy+y2−5(2x−y)√xy+4xy=0
⇔(2x−y)2−5(2x−y)√xy+4(√xy)2=0
⇔(2x−√xy−y)(2x−4√xy−y)=0
⇔(2√x+√y)(√x−√y)(√2x−(√2−√3)√y)(√2x−(√2+√3)√y)=0
Vì x,y≥0 và x+y=2 nên ta suy ra x=y hoặc 2x=(5+2√6)y.
Nếu x=y thì ta được nghiệm (1,1).
Nếu 2x=(5+2√6)y thì ta được nghiệm (22+8√625,28−8√625).
Thử lại, đây là 2 nghiệm của hệ ban đầu.
|