|
|
Không mất tính tổng quát, giả sử: c=max
*) Nếu c\ge a\ge b\ge0\Rightarrow P\le0
*) Nếu c\ge b\ge a\ge0, ta có:
P=(b-a)(c-b)(c-a)(a+b+c)
=(b-a)(c-b)(c^2+bc-a^2-ab)
\le b(c-b)(c^2+bc)
=(c^2-bc)(b^2+bc)\le\frac{1}{4}(b^2+c^2)^2\le\frac{1}{4}
Mà với: a=0,b=\frac{\sqrt{2-\sqrt2}}{2},c=\frac{(1+\sqrt2)\sqrt{2-\sqrt2}}{2} thì P=\frac{1}{4}
Vậy: MaxP=\frac{1}{4}
|