|
|
Đặt: x=ab,y=bc,z=ca, ta có: xyz=1
Ta cần CM: x2+y2+z2+6≥32(x+y+z+1x+1y+1z)
Đặt: f(x,y,z)=x2+y2+z2+6−32(x+y+z+1x+1y+1z)
Không mất tính tổng quát, giả sử: x=min{x,y,z},t=√yz.
Ta có:
f(x,y,z)−f(x,t,t)=12(√y−√z)2(2(√y+√z)2−3−3yz)
≥12(√y−√z)2(8−3−3)≥0
Lại có:
f(x,t,t)=f(1t2,t,t)=(t−1)2((t2−2t−1)2+t2+1)2t4≥0, đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi: x=y=z=1⇔a=b=c
|