|
|
Ta có:
x3=12z2−48z+64=12(z−2)2+16≥16⇒x>2
Tương tự: y,z>2.
Xét hàm: f(t)=12t2−48t+64,t>2
Ta có: f′(t)=24t−48>0,∀t>2
Vậy f đồng biến trên (2,+∞)
Không mất tính tổng quát giả sử: x=max{x,y,z}
Ta có:
x≥y⇒12x2−48x+64≥12y2−48y+64
⇒y3≥z3
⇒y≥z
⇒12y2−48y+64≥12z2−48z+64
⇒z3≥x3
⇒z≥x⇒x=y=z
Từ đó: x3−12x2+48x−64=0
⇔(x−4)3=0⇔x=4
Vậy: (x,y,z)=(4;4;4)
|